Обучение

Learning

Образование

Education

Исследования

Research

Комментарии

Commentaries

e-mail: info@lerc.ru
блог: lerc.livejournal.com

Статьи, книги, аналитика

РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

1. РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ КАК ИСТОЧНИК ФИНАНСИРОВАНИЯ И ФАКТОР РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

2. ПОНЯТИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ И ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

3. ЭМИССИОННЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

4. КЛАССИЧЕСКИЕ ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

5. ПРОИЗВОДНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ (ДЕРИВАТИВЫ)

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

6. ФИНАНСОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

7. ДОХОДНОСТЬ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

8. МЕЖДУНАРОДНЫЕ РЫНКИ ЦЕННЫХ БУМАГ И ЦЕННЫЕ БУМАГИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

9. РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ И ЕГО СТРУКТУРА

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

10. ФОНДОВЫЕ БИРЖЫ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

11. БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

12. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ ИНВЕСТОРЫ НА РЦБ

Ю.А. Корчагин

13. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

14. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РИСКИ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

15. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЖИДАЕМОЙ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

17. ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

18. РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ РОССИИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

19. ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ В РОССИИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

20. ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ РОССИИ

Ю.А. Корчагин05.10.2017

7. ДОХОДНОСТЬ ЦЕННЫХ БУМАГ

 

7.1. Основные показатели эффективности инвестиционного проекта

 

Динамические методы инвестиционного анализа учитывают динамику поступлений от проекта и инвестиций в него во времени. Осуществляется это с помощью дисконтирования инвестиций и поступлений к одному и тому же моменту времени (обычно к начальному времени). В принципе эти методы и общие, и применимы к некоторым чисто финансовым проектам. Однако портфельные проекты имеют свою специфику - в значительной степени вероятностный характер поведения фондового рынка и отсюда вероятностный характер получения планируемых доходов от инвестиций. Реальные проекты и отдача от них более предсказуемы. Именно на риски и вероятностные тренды поведения РЦБ делается упор при анализе портфелей ценных бумаг. Поэтому мы приведем лишь те показатели, которые в той или иной мере используются и в анализе портфельных инвестиций.

Для принятия решения по выбору инвестиционного проекта или по данному инвестиционному проекту в соответствии с международной практикой используют следующие основные показатели:

- чистый приведенный доход (NPV > 0);

- чистая терминальная стоимость (NTV > 0);

- индекс доходности (рентабельности) (PI >1);

- внутренняя норма доходности (IRR - должна превышать стоимость используемого в проекте капитала);

- модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR - должна превышать стоимость используемого капитала);

- дисконтированный срок окупаемости (DPP).

По совокупности этих показателей и принимается решение по проекту.

Чистый дисконтированный доход - это сумма текущих доходов за весь расчетный период времени, приведенных к начальному времени (разность между приведенными доходами и приведенными инвестициями). Это основной показатель - он должен быть больше нуля (NPV > 0), что означает прибыльность проекта.

Чистая терминальная стоимость (NTV) - это наращенные чистые доходы на конец периода. В основе расчета NTV лежит операция наращивания (расчет будущей стоимости чистого денежного потока). Для прибыльного проекта NTV > 0.

Индекс доходности (рентабельности) - отношение суммы приведенных доходов к величине инвестиций. Показатель PI характеризует величину дохода на единицу затрат. Его величина должна превосходить единицу (PI >1).

Внутренняя норма доходности (IRR) - норма доходности или дисконтная ставка, при которой приведенные доходы равны приведенным инвестициям (NPV = 0). Если весь проект осуществляется только за счет заемных средств, то IRR равна проценту, под который можно взять заем, чтобы суметь расплатиться из доходов от реализации проекта.

В общем случае используемый в проекте капитал является смешанным и включает собственный капитал и заемные средства. В этом случае стоимость капитала СС (стоимость инвестиций) определяется как средневзвешенная стоимость составляющих капитала. Если внутренняя норма доходности проекта больше стоимости инвестиций, то проект прибыльный, и наоборот. В целом критерий доходности проекта - выполнение условия IRR > СС.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) - определяется по коэффициенту дисконтирования, который уравнивает приведенную стоимость инвестиций и наращенную величину поступлений от проекта. Используется для сложных денежных потоков. Критерий прибыльности проекта: МIRR > СС.

 

Чистый дисконтированный доход или чистая текущая стоимость (NPV - Net Present Value) - это сумма текущих доходов (эффектов) за весь расчетный период времени, приведенных к начальному интервалу времени. Он равен в международных обозначениях:

(7.1.1)

где: CIFt - поступления от проекта на t-м шаге расчета; COFt - инвестиции на t-м шаге расчета; T - продолжительность инвестиционного периода; R - ставка доходности.

Приведенные доходы от любого проекта или ценной бумаги определяются по этой же формуле при COFt=0.

Если NPV > 0, то проект доходный и его можно продолжать анализировать для принятия по нему решения.

При сравнительном анализе нескольких инвестиционных проектов необходимо выбирать проекты с наибольшими NPV и минимальными рисками.

Величина требуемой нормы доходности, определяемой на базе ссудного процента, равна:

n = R = (1 + n1)(1 + n2)(1 + n3) - 1,

где n1 - реальная ставка ссудного процента; n2 - темп инфляции; n3 - вероятность риска.

Пример. Инвестор имеет план: в нулевой год (t = 0) вложить 500 тыс. долл., в 1-й - 500 тыс., во 2 - й - 1 млн. дол. Он ожидает доходы: в первые два года по 300 тыс. дол., в последующие три года по 700 тыс. дол. в каждом году. Реальная ставка ссудного процента - 8%, вероятность риска 2%. Инфляцию не учитывать. Норма доходности равна n = (1 + 0.08)(1 + 0.02) - 1 = 0,102.

 

Табл. 7.1.1. Расчет эффективности инвестиций

Показатели

Годы функционирования проекта

0

1

2

3

4

5

Инвестиции

500

500

1000

-

-

-

Доход

-

300

300

700

700

700

Кумулятивные инвестиции

500

1000

2000

2000

2000

2000

Кумулятивный доход

-

300

600

1300

2000

2700

Дисконтированные инвестиции

500

454

823

-

-

-

Дисконтированный доход

-

272

247

523

475

431

Кумулятивные дисконтированные инвестиции

500

954

1777

1777

1777

1777

Кумулятивный дисконтированный доход

-

272

519

1042

1517

1948

 

Дисконтированные инвестиции равны: t=1, I1 = 500: 1.102 = 454; t = 2, I2= 1000: (1.102)2 = 823. Находим: NPV = 1948 - 1777 = 171 > 0. Данный проект есть смысл продолжать анализировать и сравнивать с альтернативными проектами.

 

Индекс доходности - это отношение суммы приведенных эффектов к величине приведенных инвестиций:

,

где знак PV означает приведение (дисконтирование) к начальному времени.

При NPV > 0 значение PI > 1 - проект эффективен.

 

Внутренняя норма доходности - это норма доходности IRR, при которой приведенные поступления равны приведенным инвестициям. Внутренняя норма доходности находится решением уравнения (7.1.2) относительно R:

. (7.1.2)

Если весь проект осуществляется только за счет заемных средств, то IRR равна проценту, под который можно взять заем, чтобы суметь расплатиться из доходов от реализации проекта.

В общем случае капитал является смешанным: включает собственный капитал и заемные средства. В этом случае стоимость капитала СС (стоимость инвестиций) определяется как средневзвешенная стоимость составляющих капитала. Этот показатель равен:

, (7.1.3)

 

где Цj - цена j-го источника средств; dj - удельный вес j-го источника средств в общей стоимости.

Пример. Заемные средства 2 млн. руб., собственные средства - 3 млн. Доля заемных средств = 2/5 или 0.4. Доля собственных средств - 3/5 или 0.6. Заемные средства взяты под 30% годовых. Уровень среднегодовой инфляции 20%. Тогда IRR = (30х 0.4 + 20х 0.6):100 =0.24.

Если IRR > СС, то проект доходный; при IRR < СС проект нерентабельный.

 

7.2. Доходность ценных бумаг

 

Доходность за период владения (holding-period return - HPR) -ставка доходности в течение инвестиционного периода (за холдинговый период):

. (7.2.1)

Это определение HPR предполагает, что дивиденды по акции выплачиваются в конце инве­стиционного периода. Если дивиденды выплачиваются и раньше, то необходимо добавить доход от реинвестирования в промежутке между получением диви­дендов и окончанием инвестиционного периода. Доходность (в процентах) от получения дивидендов называется дивидендной доходностью. Тогда:

HPR = дивидендная доходность + доходность от прироста капитала.

HPR по облигациям вычисляется аналогично, но вместо дивиденд­ных выплат по акциям используются проценты, выплачиваемые по облигациям.

Пример. Допустим, вы рассматриваете возможность инвестирования средств в акции индексного фонда. Цена одной такой акции в настоящее время равняется 1000 руб., "горизонт прогно­зирования" составляет один год. Инвестор рассчитывает, что денежные дивиденды в те­чение этого года составят 80 руб., тогда ожидаемая дивидендная доходность будет 8%.

HPR будет зависеть от курса акций, который установится через год. Допустим, инвестор полагает, что курс составит 1100 руб. за одну акцию. В таком случае доход от прироста ка­питала (capital gain) составит 100 руб. Следовательно, доходность от прироста капитала в нашем случае равняется 0,1 или 10%. Совокупная ставка доходности за пе­риод владения равняется сумме дивидендной доходности, плюс доходность от прироста капитала: 8% + 10% = 18%.

.

 

Если инвестор вложил в ценную бумагу с доходностью n сумму SН, то в конце холдингового периода он получит сумму SК :

SК = SН(1 + n).

Инфляция обесценивает будущие доходы, и ее необходимо учитывать при расчетах нормы доходности. При заданном уровне инфляции i безрисковая номинальная ставка равна:

 

Откуда реальная ставка с учетом инфляции будет:

(7.2.2)

Реальная ставка нормы доходности (нормы отдачи) компенсирует инфляционное обесценивание дохода.

С учетом риска норма доходности будет:

n риск, номинальная = nноминальная + nриск . (7.2.3)

В качестве эталона при измерении доходности финансовых операций используется ссудный процент или ставка по банковским депозитам. В данном случае ссуда или депозит выступают в качестве эталона, а также альтернативного финансового актива. Норма доходности на основе ссудного процента равна:

n = R = (1 + n1)(1 + n2)(1 + n3) - 1, (7.2.4)

где n1 - ссудный или депозитный процент, в долях; n2 - темп прироста инфляции, в долях; n3 - норма риска.

Ссудный процент или ставки по депозитам выбраны не случайно в качестве эталона для норм доходности. Кредитный и депозитный рынки являются, как правило, конкурентными рынками и дают, в этом случае, объективную информацию о конкурентоспособной эффективности основных финансовых инструментов.

Эквивалентная расчетная процентная ставка - ставка, приносящая тот же доход за год, получила в различных операциях разные названия:

- в депозитных и ссудных операциях - эффективная процентная ставка;

- при оценке облигаций - полная доходность или доходность к погашению - доходность на момент погашения;

- при анализе эффективности инвестиционных проектов - внутренняя норма доходности.

Для оценки исторической (за прошлые периоды) доходности финансового актива используются:

- среднеарифметическая доходность (arithmetic average);

- среднегеометрическая доходность (geometric average);

- средневзвешенная доходность (dollar-weighted return).

Среднеарифметическая доходность nA - это частное от деления суммы значений доходностей ni в каждый период на количество периодов N:

. (7.2.5)

Если поквартальная доходность составляет 10; 25; (-20) и 25%, то среднеарифметическая доходность будет: (10 + 25 - 20 + 25)/4 = 10%.

Поскольку среднеарифметическая доходность не учитывает начисле­ние сложных процентов, то ее применение ограничено - можно использовать только тогда, когда по окончанию расчетного периода прибыль изымается со счета (восполняется убыток), и новый период начинается с той же суммы, что и начальный период.

Если же производится реинвестирование суммы прибыли (или не восполняется убыток), то необходимо пользоваться среднегеометрической доходностью, которая учитывает сложные проценты. Поэтому при расчетах доходности за ряд прошлых лет обычно используют геометрическое усреднение.

Среднегеометрическая доходность - величина доходности за один период, которая обеспечивает такую же общую эффективность, что и соответствующая последовательность фактических величин доходности.

Среднегеометрическая доходность вычисляется путем перемножения фактических величин доходности за каждый период и последующего нахождения эквивалентной единой величины доходности, приходящейся на один период:

,

откуда

. (7.2.6)

Для приведенного выше примера среднегеометрическое значение квартальной доходности rG составит:

rG = [(1+0.1)(1+0.25)х(1-0,20)х(1 + 0,25)]1/4 -1 = 0,0829 или 8,29%.

Такая доходность часто называется средней доходностью, взвешенной по времени (time-weighted average return), поскольку она игнорирует поквартальные изменения самой величины денежной суммы, находящейся в управлении.

Пусть инвестиции составляют 10000 руб. В первый год капитал вырос на 100%, во второй год снизился на 50%.

Среднегеометрическая доходность составит:

 

Это соответствует реальности - начальная сумма инвестиций равна конечной сумме через два года.

Использование среднеарифметической доходности дает:

,

что не соответствует действительности.

На практике среднегеометрическая доходность за много лет обычно используется для прогнозирования будущей среднегодовой доходности при реинвестировании в тот же актив. Среднеарифметическая доходность используется для прогнозирования будущей доходности в течение следующего года. Среднегеометрическая доходность всегда меньше среднеарифметической.

Средневзвешенная доходность (dollar-weighted average return) - внутренняя ставка доходности.

Средневзвешенная доходность (dollar-weighted average return) представляет собой внутреннюю ставку доходности (internal rate of return - IRR) инвестиционного проекта. IRR представляет собой процентную ставку, при которой приведенная стоимость поступлений Ri от портфеля равна начальным инвестициям в него. Это означает равенство нулю чистого дисконтированного дохода. Таким образом, это процентная ставка, удовлетворяющая следующему уравнению:

. (7.2.7)

 

7.3. Уравнение эквивалентности

 

Для эффективности любой финансовой операции (инвестиции, ссуда, депозит, заем, и др.) необходимо обеспечение превышения доходов над инвестициями (затратами). Пороговая точка (внутренняя норма доходности) находится из условия равенства приведенных (дисконтированных) инвестиций и доходов. Причем уравнения, полученные на основе дисконтирования к началу операции или к ее концу, равнозначны. Т.е. внутренняя норма доходности операции (проекта) определяется на основе уравнения баланса инвестиций и доходов типа (7.1.2).

Рассмотрим контур ссудной операции (ссуда взята в качестве эталона), представленной на рис. 7.3.1.

 

 

 

 

D1

R1

 

 

 

 

 

D0

D2

R2

 

 

 

 

 

 

 

D3

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

t1

t2

t3

T

Рис.7.3.1. Контур ссудной операции

 

На основе рис. 7.3.1 можно найти соотношения для величины долга в i-й момент времени и уравнение эквивалентности, найденное на основе зануления долга D3 последним платежом R3 :

 

(7.3.1)

где Di - долг в i-й момент времени; Ri - платеж в i-й момент времени.

Баланс долга и платежей будет тогда, когда последний платеж делает равным долг, что и отражает (7.3.1).

Подставляя значения D1 и D2 в (7.3.1), получим уравнение:

. (7.3.2)

В уравнении (7.3.2) представлены два денежных потока: дисконтированный к концу срока ссуды долг (1-й член) и сумма дисконтированных к этому же моменту времени платежей. При балансе (полной отдаче долга) эти два дисконтированных денежных потока равны.

Умножив члены (7.3.2) на (1 + n)-T , получим:

. (7.3.3)

Из (7.3.3) видно, что при балансе равны приведенные к настоящему времени (дисконтированные) платежи (их сумма) и величина ссуды в начальный момент времени. По определению (см. соотношения 7.2.7 или 7.1.2) это и есть внутренняя норма доходности операции (проекта).

Для случая M платежей имеем:

(7.3.4)

где tj - время от момента платежа до конца срока ссуды; Т - время всей операции.

Уравнения эквивалентности позволяют определить внутреннюю норму доходности операции (проекта) и распределить получаемый доход по их источникам и периодам.

 

7.4. Оценка стоимости облигаций

 

7.4.1. Доходность и стоимость облигаций

 

Существуют два основных типа облигаций:

- купонные облигации - продаются по номинальной стоимости, обеспечивают владельцу облигации получение регулярных купонных выплат и получение номинала в срок погашения облигации;

- дисконтные облигации (бескупонные) - продаются по дисконтной цене ниже номинала, выплата по ним производится один раз в срок погашения облигации.

При оценке облигаций обоих типов используется метод дисконтирования будущих доходов.

Существует несколько видов доходностей облигаций:

- номинальный процентный доход (coupon rate) или купонная доходность - установленная ставка процента по облигации;

- текущая доходность;

- доходность к погашению.

Номинальная доходность (купонная ставка) рассчитывается на базе номинальной стоимости облигации и равна:

.

Текущая доходность определяется текущей рыночной ценой облигации:

.

Доходность к погашению (международное обозначение - YТМ) является наиболее объективной, полной и распространенной мерой оценки доходности облигаций. Существует несколько эквивалентных определений доходности к погашению.

1. В качестве меры доходности к погашению облигации используется депозитный банковский процент, который обеспечивает те же платежи, что и по облигации (принцип эквивалентности) с учетом начисления сложного процента через определенные промежутки времени.

2. Доходность к погашению совпадает с понятием внутренней нормы доходности.

3. Доходность к погашению - средняя геометрическая годовая норма отдачи, которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в срок до ее погашения в момент покупки облигации.

Отдача облигации состоит из составляющих:

- номинал при погашении облигации или цена продажи до срока ее погашения;

- сумма купонных выплат за периоды выплаты процентных сумм;

- сумма процента на процент (автоматически учитывается и не выделяется при расчетах по формулам для сложных процентов).

Стоимость облигации равна сумме дисконтированных стоимостей к текущему времени потоков платежей.

Приведенная стоимость PV облигации определяется по формуле:

(7.4.1.1)

где: РV - приведенная стоимость облигации, равная цене Р0 облигации в момент ее покупки (при t=0); Сt - периодические купонные выплаты по облигации; МT - номинальная стоимость облигации; n - ставка дисконта (требуемая норма доходности); T - количество периодов, по окончании которых производятся купонные выплаты.

Приведенная (дисконтированная) стоимость РV бескупонных облигаций находится из формулы (7.4.1.1) при Сt =0:

. (7.4.1.2)

Стоимость купонной облигации, процентный доход по которой выплачивается в конце года, равна:

(7.4.1.3)

где C - годовые процентные выплаты, определяемые номинальной ставкой.

Таким образом, стоимость облигации определяется стандартным методом - как сумма дисконтированных стоимостей годовых потоков платежей.

Пример. 1.

Срок погашения облигации 10 лет, номинальная процентная ставка 11%. Номинальная стоимость облигации 1000 руб.

Определить рыночную цену облигации, которая обеспечит норму доходности 14%.

Имеем: Ежегодные процентные выплаты в соответствие с номинальной ставкой составят 1000х0,11 = 110 руб., тогда

 

(первые 10 членов дают 573.77 руб., последний - 269.74 руб.).

Пример. 2.

Срок погашения облигации 10 лет, номинальная процентная ставка 10%. Номинальная стоимость облигации 10000 руб.

Определить рыночную цену облигации, которая обеспечит норму доходности 10%.

Имеем: Ежегодные процентные выплаты в соответствие с номинальной ставкой составят 10000х0,1 = 1000 руб.

 

(первые 10 членов дают 6144.57, последний - 3855.43).

Как видим, если номинальная процентная ставка совпадает с дисконтной ставкой, то стоимость облигации равна ее номинальной стоимости.

На основе формулы (7.4.1.3) можно получить следующие выводы.

1. Дисконтная ставка (заданная норма доходности) больше номинальной процентной ставки облигации - стоимость облигации меньше ее номинальной стоимости (пример 1).

2. Дисконтная ставка меньше номинальной процентной ставки облигации - стоимость облигации больше ее номинальной стоимости.

3. Дисконтная ставка равна номинальной процентной ставки облигации - стоимость облигации равна ее номинальной стоимости (пример 2).

4. При увеличении процентных ставок стоимость облигации растет. И наоборот.

5. При изменении дисконтной ставки стоимость облигации изменится тем значительней, чем больше срок ее погашения.

Для иллюстрации этого вывода решим пример, аналогичный примеру 1, но со сроком погашения 5 лет.

Пример 3.

 

96.49 + 84.64 + 74.25 + 65.13 + 57.13 = 377.64 + 519.37 =897.01 руб.

Как видим, стоимость с уменьшением срока погашения выросла и приблизилась к номиналу относительно примера 1 с 10-м сроком погашения, т. е. отличие ее (изменение) от номинала снизилось.

6. Стоимость облигации тем больше может изменяться, чем ниже ее номинальный процентный доход.

Пример 4.

Срок погашения облигации 10 лет, номинальная процентная ставка 4%. Номинальная стоимость облигации 1000 руб. Определить рыночную цену облигации, которая обеспечит норму доходности 14%.

Имеем: Ежегодные процентные выплаты в соответствие с номинальной ставкой составят 1000х0,04 = 40 руб.

 

Т.е. стоимость облигации при снижении номинальной ставки с 11% до 4% снизилась с 843.51 руб. до 478.39 руб.

В целом, чем ниже номинальный процент и чем больше срок погашения, тем выше изменчивость процентных ставок на рынках.

Для бескупонных облигаций процесс расчетов несколько проще. Для такой облигации с дисконтной ставкой 14%, номиналом 1000 руб. и сроком погашения 5 лет будет:

 

Для m выплат в году будет:

. (7.4.1.4)

Пример 5.

Выплаты два раза в году (часто реализуемый вариант облигаций). Срок погашения 5 лет. Номинальная ставка 8%. Номинальная стоимость облигации 1000 руб. Дисконтная ставка 10%. Определить текущую рыночную стоимость.

Имеем: С = 80, Т = 10.

 

 

Пример 6. Выплаты ежеквартально. Оставшийся срок до погашения 2 года. Номинальная годовая ставка 8%. Номинальная стоимость облигации 1000 руб. Дисконтная ставка 8%. Определить текущую рыночную стоимость.

Имеем: С = 80, С/4 = 20; n/4 = 0.02; Т = 8.

 

 

 

Цена облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм, определяется по общей формуле:

(7.4.1.5)

 

где f - коэффициент, равный:

.

При вычислении f необходимо использовать правила: 1) день покупки облигации не учитывается, а день купонной выплаты учитывается; 2) при использовании в расчетах календарного года необходимо в каждом месяце брать календарное число дней; если год принимается равным 360 дней, то каждый месяц считается равным 30 дням.

В формуле (7.4.1.5):

- первое слагаемое - приведенная стоимость оставшейся части разорванного купона;

- второе слагаемое - приведенная стоимость остальных купонов;

- третье слагаемое - приведенная стоимость номинала;

- четвертое слагаемое - доход продавца облигации в виде части разорванной купонной суммы (накопленный купон).

 

7.4.2. Расчет доходности облигации при продаже до срока погашения

 

Рассмотренные выше примеры соответствовали холдинговому периоду облигаций, равному сроку до погашения.

При продаже облигации до срока погашения при расчетах ее доходности имеются особенности:

- необходимо вычислять приведенные выше составляющие на момент продажи облигации;

- вместо номинальной стоимости облигации необходимо брать дисконтированную стоимость продажи облигации (предполагаемую стоимость облигации в день ее реализации).

Пример. Инвестор покупает облигацию по номинальной стоимости 1000 руб. со сроком погашения 10 лет и ежегодными купонными выплатами 8% (если облигация приобретена по номинальной стоимости, то в момент продажи ее доходность к погашению также составляет 8%). Инвестор планирует, что он сможет реинвестировать купонные выплаты по ставке 9% (дисконтная ставка) в течение 6 лет, после чего он продаст облигацию.

Необходимо определить суммарный доход и доходность облигации (как среднюю годовую геометрическую) в момент продажи.

Предполагаемая цена продажи облигации равна приведенной стоимости оставшихся потоков денег. До погашения облигации через 6 лет останется 4 года. Ежегодно инвестор должен получать по 80 (1000х0.08) рублей купонных выплат, а в момент погашения получить номинал 1000 руб. Ставка дисконта n = 9%. Тогда цена продажи равна:

 

(73.394 + 67.334 + 61.775 + 56.674 + 708.43 = 967.61 руб.).

Реинвестирование 80 руб. по ставке 9% в течение 6 лет дает в сумме 601.87 руб.:

80 + 80 х1.09 + 80х(1.09)2 + 80х(1.09)3 + 80х(1.09)4 + 80х(1.09)5 =

80 + 87.2 + 95.05 + 103.60 +112.93 + 123.09 = 601.87.

Суммарные купонные выплаты равны: 80х6 = 480 рублей.

Проценты на процент составят: 601.87 - 480 = 121,87 руб. Видим, что процент на процент был учтен формулой для сложных процентов автоматически, и для его нахождения пришлось из общей суммы дисконтированных доходов отнимать суммарные купонные выплаты.

В итоге суммарная отдача облигации через 6 лет в момент ее продажи будет содержать три части:

1) цена продажи - 967.61 руб.;

2) суммарные купонные выплаты - 480 руб.;

3) проценты на процент - 121,87 руб.

Суммарная отдача равна: 967.61 + 480 + 121,87 = 1569.48 руб.

Ожидаемая средняя геометрическая годовая норма отдачи составит:

(1569.48 /1000)1/6 - 1 = 0,058 или 5.8%.

 

7.4.3. Бессрочные облигации и привилегированные акции

 

Бессрочные (вечные) облигации обеспечивают вечное получение годовых выплат в размере С. Текущая стоимость такой облигации равна:

P0 = C/n. (7.4.3.1)

Пример. C = 50 руб., n = 7,9%, P0 -?

P0 = 50/0.079 = 632.91 руб.

 

Привилегированная акция - ценная бумага с фиксированным уровнем дохода (дивиденда), который должен выплачиваться через равномерные промежутки времени. Привилегированные акции вечные в том смысле, что не имеют срока погашения. Их срок жизни равен сроку существования корпорации. Тогда стоимость привилегированной акции составит:

P = D/n, (7.4.3.2)

где P - рыночная стоимость привилегированной акции; D - установленный дивиденд; n - приемлемая норма доходности.

 

Пример. Дивиденд = 10 руб., n = 5.8%, P -?

P = 10/0.058 = 172.41 руб.

 

7.5. Акции

 

7.5.1. Определение стоимости обыкновенных акций

 

Стоимость акции, как и облигации, можно оценить по дисконтированному доходу:

, (7.5.1.1)

где P0 - рыночная стоимость в нулевой момент; Dt - ожидаемый дивиденд в конце периода; Pt - ожидаемая конечная стоимость акции в конце периода; - сумма дисконтированных дивидендов; Т - срок владения акцией.

Пример.

Имеем: D1 = 10 руб., D2 = 6 руб, D3 = 8 руб, D4 = 6 руб; n = 0,1; Pt - 1000 руб.; Т - 4 года.

P0 - рыночная стоимость в нулевой момент - ?;

 

 

Табл. 7.5.1.1. Дисконтированные значения членов суммы

t

Дисконтированные значения членов суммы

1

9.091

2

4.959

3

6.0105

4

4.098

Итого, сумма 4 членов

24.159

Последний член

683.013

Итого, P0 =

707.17

 

Оценка по дивидендам стоимости акции является довольно субъективной из-за неопределенности возможностей и решений АО по выплатам дивидендов, а также субъективности ожиданий инвесторов. Ожидания инвестора могут и не совпадать с планами и намерениями крупнейших акционеров. Например, дивиденды могут и не выплачиваться в течение ряда лет по причине их капитализации (капитализации прибыли по решению акционеров). Но это может привести и к резкому росту дивидендов в будущем и росту конечной рыночной стоимости акции. Грамотный и осведомленный инвестор может ожидать подобного исхода и заплатить за акцию без дивидендов повышенную стоимость.

Различают также:

- номинальную цену акции - определяется делением уставного капитала на количество выпущенных акций;

- эмиссионную цену - стоимость первичного размещения акций;

- рыночную (курсовую) - цену реализации акций на бирже.

Рыночная капитализация фирмы равна произведению числа акций на рыночную стоимость акции.

 

7.5.2. Модель Гордона

 

Пусть ожидается, что дивиденды компании будут расти постоянными темпами. Тогда сумма дисконтированных дивидендов будет равна:

(7.5.2.1)

где D0 - дивиденды в расчете на одну акцию в настоящий момент; g - темп прироста дивидендов в расчете на одну акцию; (1 + g)t - коэффициент дисконтирования дивидендов.

При n > g:

P0 = D1 / (n - g), (7.5.2.2)

откуда

n = D1 / P0 + g. (7.5.2.3)

Предположение о бесконечном росте дивиденда с постоянным темпом является модельным. В то же время такие ситуации имеют место в практике. И сделанные допущения, в частности, пригодны для молодых, растущих компаний.

Эта модель получила название модели Гордона. Приведенная стоимость акции P0 определяется делением величины ожидаемого по результатам текущего года дивиденда D1 на разность между рыночной ставкой капитализации n и ожидаемой ставкой прироста дивиденда g.

Модель Гордона дает очень простую формулу, но имеет ограничения:

- модель предполагает дисконтирование поступающих дивидендов вплоть до бесконечности, поэтому формула (7.5.2.2) очень чувствительна даже к небольшим изменениям исходных данных;

- n должно быть обязательно выше g, иначе цена акции становится неопределенной. При n > g темп прироста дивидендов может в какой-то момент превысить требуемую норму отдачи акции, чего не может быть;

- дивиденды должны выплачиваться регулярно, иначе модель Гордона неприменима;

- требование постоянства g означает, что фирма направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода;

- требование неизменности величин n и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала фирмы: необходимо предполагать, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства и отсутствуют иные внешние источники.

Вместе с тем, хотя модель Гордона ограничена, она очень распространена из-за своей простоты и наглядности.

Пример.

Дивиденд на акцию 5,9 руб., ожидается, что он будет расти с постоянным темпом 5,2%, приемлемая ставка дисконтирования 10%. Рыночная цена акции составит:

P0 = 5,9 / (0.10 - 0.052) = 122.92 руб.

 

7.5.3. Определение цены акции по величине прибыли на акцию.

 

Пусть компания увеличивает объем нераспределенной прибыли и реинвестирует ее каждый год на постоянную величину b. Тогда в 1-й период дивиденд будет равен:

D1 = E1(1 - b), (7.5.3.1)

где E1 -прибыль на акцию в период 1 (прибыль/число акций).

Тогда из (7.5.2.3) и (7.5.3.1) получим:

P0 = E1(1 - b) / (n - g)

или

P0 / E1 = (1 - b) / (n - g), (7.5.3.2)

где P0 / E1 - отношение рыночной цены акции к чистой прибыли на акцию, базирующееся на ожидаемой прибыли в период 1.

Пример.

В компании темп прироста дивиденда 8.2%, дисконтная ставка 12.5%, реинвестируемая прибыль 45%.

P0 / E1 = (1 - 0.45) / (0.125 - 0.082) = 12.79.

 

 

 

 

 

 

7.5.4. Модель с переменным темпом прироста дивидендов

 

Пусть осуществляется на некотором периоде переход от темпа прироста g1 к темпу прироста дивиденда g2 при g1 > g2. Тогда имеем:

. (7.5.4.1)

Увеличение дивиденда во второй фазе связано с величиной дивиденда в период Т. Поэтому во второй фазе для дивидендов дисконтирующие множители будут с показателем степени (t - T). Т.е. вторая фаза для прироста дивидендов начинается с 0. Причем модель не учитывает инфляцию и риск.

Пример.

В течение 5 лет дивиденды на акцию растут на 10% 11%, а затем на 8%. Дисконтная ставка 13%. Текущий дивиденд = 10 руб.

 

Табл. 7.5.4.1.

Конец

года

Дивиденд, руб.

Текущая стоимость дивиденда, (приведенная к начальному моменту)

1

10(1.11) = 11.1

11.1: 1.13 = 9.82

2

10 (1.11)2 = 12.32

12.32: (1.13)2 = 9.65

3

10 (1.11)3 = 12.32

12.32: (1.13)3 = 9.48

4

10 (1.11)4 = 15.18

15.18: (1.13)4 = 9.31

5

10 (1.11)5 = 16.85

16.85: (1.13)5 = 9.15

Текущая стоимость дивидендов за первые 5 лет

47.41руб.

Дивиденды в конце 6-го года равны: 16.85х1.08 = 18.2

Рыночная стоимость акции в конце 5-го года равна:

D6/(k - g) = 18.2/(0.13 - 0.08) = 364 руб.

Текущая стоимость (на момент t = 0) суммы 364 (конец 5-го года) равна:

364: (1.13)5 = 197.56 руб.

P0 = 47.41руб + 197.56 = 244.97 руб.

 

В таблице 7.5.4.1 мы вычислили вначале первую сумму, затем вторую на конец 5-го года, затем вторую сумму дисконтировали на начальный момент времени и, наконец, сложили две дисконтированные (текущие) суммы.

Если подобных ожидаемых изменений темпа прироста дивидендов несколько, то аналогично дисконтируются к настоящему времени все суммы с разными g, и приведенные результаты суммируются.

 

7.5.5. Доходность векселя

 

Финансовая эффективность сделки по векселям определяется разницей цен его покупки и продажи. Цены определяются сроками до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Пусть номинал векселя составляет S руб. Он был куплен (учтен) по учетной ставке d1 за z1 дней до наступления срока.

Цена в момент покупки определяется формулой:

(7.5.5.1)

где К - временная база учета.

За z2 дней до погашения вексель был продан по цене P2 с дисконтированием по ставке d2:

. (7.5.5.2)

Вложение в начале операции составило P1 , поступление через (z1 - z2) дней - P2 .

Уравнение эквивалентности (уравнение связи стоимости ценной бумаги в начале операции и в ее конце) для простой ставки будет:

, (7.5.5.3)

где nПр - простая годовая ставка,

откуда доходность купли-продажи векселя для ставки в виде простых процентов будет:

, (7.5.5.4)

где КРост - временная база роста стоимости ценной бумаги.

Подставив значения P1 и P2 , получим:

(7.5.5.5)

Операция будет доходной, если выполняется неравенство:

P2 > P1 или z1d1 > z2d2. (7.5.5.6)

Для обычно используемого значения КРост = 365 на основе уравнения эквивалентности для сложной ставки будет:

(7.5.5.7)

откуда:

(7.5.5.8)

После подстановки значений P2 и P1 будет:

(7.5.5.9)

Пример 1.

Вексель куплен за 160 дней до его погашения, учетная ставка 7%. Через 40 дней реализовали по учетной ставке 6.5%. Временная база учета K = 360, база роста (наращивания) КРост = 365 дней (для отношения к длительности холдингового периода). Определить доходность операции.

По формуле (7.5.5.5) норма доходности для простой ставки будет равна:

или 8,5%.

Норма доходности операции для сложных процентов будет равна:

 

Определим допустимый предел учетной ставки (ВНД) при продаже векселя (d2*), при которой прибыль равна нулю:

z1d1/ z2 > d2, (7.5.5.10)

откуда:

d2* = z1d1 / z2 = 160х0.07/120 =0.0933.

Условие (7.5.5.10) выполняется. Сделка приносит продавцу векселя доход.

Пример 2.

Вексель куплен за 200 дней до его погашения, учетная ставка 9%. Через 100 дней его реализовали по учетной ставке 10%. Временная база K = 360, база роста 365 дней. Определить эффективность.

Для простых процентов будет:

 

 

 

Норма доходности для сложных процентов будет:

 

Определим допустимый предел учетной ставки (ВНД) при продаже векселя (d2*), при которой прибыль равна нулю:

d2* = z1d1 / z2 = 200х0.09/100 =0.18 или 18%.

Условие (7.5.5.10) выполняется, сделка приносит продавцу доход.

Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2003; Ковалев В.В., Уланов В.А. Финансовые вычисления. - М.: Финансы и статистика, 2002.

 

 

Яндекс цитирования