Обучение

Learning

Образование

Education

Исследования

Research

Комментарии

Commentaries

e-mail: info@lerc.ru
блог: lerc.livejournal.com

Статьи, книги, аналитика

РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

1. РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ КАК ИСТОЧНИК ФИНАНСИРОВАНИЯ И ФАКТОР РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

2. ПОНЯТИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ И ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

3. ЭМИССИОННЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

4. КЛАССИЧЕСКИЕ ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

5. ПРОИЗВОДНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ (ДЕРИВАТИВЫ)

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

6. ФИНАНСОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

7. ДОХОДНОСТЬ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

8. МЕЖДУНАРОДНЫЕ РЫНКИ ЦЕННЫХ БУМАГ И ЦЕННЫЕ БУМАГИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

9. РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ И ЕГО СТРУКТУРА

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

10. ФОНДОВЫЕ БИРЖЫ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

11. БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

12. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ ИНВЕСТОРЫ НА РЦБ

Ю.А. Корчагин

13. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

14. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РИСКИ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

15. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЖИДАЕМОЙ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

17. ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

18. РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ РОССИИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

19. ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ В РОССИИ

05.10.2017

Ю.А. Корчагин

20. ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ РОССИИ

Ю.А. Корчагин05.10.2017

16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЖИДАЕМОЙ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ

 

16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЖИДАЕМОЙ ДОХОДНОСТИ

ПОРТФЕЛЯ

 

16.1. Ожидаемая доходность портфеля

 

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами:

,

где случайная величина - доходность; - цена продажи в момент t + 1; - цена покупки в момент времени t.

Существуют два подхода к построению распределения вероятностей - сценарный (субъективный) и исторический.

При использовании сценарного (субъективного) подхода инвестор определяет и анализирует возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода (табл. 16.1.1.), оценивает вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги в будущем.

 

Табл. 16.1.1. Распределение вероятностей значений HPR на рынке акций

Состояние экономики

Сценарий, s

Вероятность, P(s)

Ожидаемая доходность за период владения RP(s) (HPR)

Экономический бум

1

0.20

40%

Нормальное развитие

2

0.50

10%

Экономический спад

3

0.30

-10%

 

Ожидаемая доходность или взвешенное среднее величин доходности во всех сценариях равна:

.

0.2 40 + 0.510 + 0.3(-10) = 10%

В основе исторического подхода лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических величин. Следовательно, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем, достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Ожидаемая или средняя доходность отдельной i-ой ценной бумаги равна:

, (16.1.1)

где N - число лет, в течение которых велись наблюдения; (t = 1,2,...,N) - значения доходности i-го актива в конце t - го холдингового периода; Pt - вероятности данных значений доходности.

Пример. Пусть инвестор желает купить акции компании «Пут». Распределение вероятности доходности ее акций определено на основе статистических данных за прошлые периоды (см. табл. 16.1.2).

 

Табл. 16.1.2. Распределение вероятностей доходности акций компании «Пут»

М

- доходность, %

Pt - вероятность реализации

1

15

0.50

2

10

0.30

3

5

0.13

4

0

0.05

5

- 5

0.02

Полная

 

1.00

 

Имеем: Ri = 0.50 х15 + 0.30х10 + 0.13х5 + 0.05х0 + 0.02х(-5) = 11% - - ожидаемая или средняя доходность акций компании.

Вероятность реализации определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения.

Ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенному значению ожидаемых значений доходностей ценных бумаг, входящих в портфель:

, (16.1.2)

где RP - ожидаемая норма доходности портфеля P за период; Ri - доходность актива i за период; Wi - вес актива i в портфеле (доля рыночной стоимости актива i в общей рыночной стоимости всего портфеля); М - число активов в портфеле.

В табл. 16.1.3 приведен пример расчета доходности портфеля из 3-х активов.

Табл. 16.1.3. Пример расчета доходности портфеля из 3-х активов

Активы

Рыночная стоимость, млн. дол.

Доходность, в %

1

6

12

2

8

10

3

11

5

 

Общая стоимость равна 25 млн. дол. Тогда имеем:

R1 = 12%; W1 = 6 : 25 = 0.24 или 24%; R2 = 10%; W2 = 8 : 25 = 0.32 или 32%; R3 = 5%; W3 = 11 : 25 = 0.44 или 44%. Сумма всех весов, как всегда, равна 1. Подставив значения в формулу (16.1.2), получим:

= 0.24 х 12 + 0.32 х 10 + 0.44х 5 = 8.28%.

 

16.2. Определение риска портфеля

 

В качестве меры риска, как и для отдельной ценной бумаги, используют вариацию (дисперсию) случайной величины или стандартное отклонение, равное корню квадратному из вариации.

Вариация - мера разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. В математике - это математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины Х от ее ожидаемого (среднего) значения Е(Х), равное:

.

Формула для определения вариации доходности i-го актива имеет вид:

.

Для фирмы «Пут» будет:

.

Стандартное отклонение, имеющее ту же размерность, что и доходность, равно:

 

Для нашего примера:.

Вариация портфеля из двух активов равна:

 

где - ковариация доходностей активов i и j. Она отражает степень согласованности (корреляции) в поведении доходностей активов.

Ковариация и коэффициент корреляции являются мерами взаимозависимости двух случайных величин. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же имеет место обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Ковариация двух активов равна:

 

где - m-e возможное значение доходности актива i; - m-e возможное значение доходности актива j; - вероятность реализации m-го значения доходности для активов i, j; M - число возможных значений доходности.

В табл. 16.2.1 приведено распределение вероятностей доходностей акций компаний «1» и «2», по данным которого расчитана ковариация.

 

Табл. 16.2.1. Распределение вероятностей доходностей акций компаний «1» и «2»

n

rim - доходность акций «1», %

rjm - доходности акций «2»

Вероятность событий

1

15

8

0.50

2

10

11

0.30

3

5

6

0.13

4

0

0

0.05

5

- 5

-4

0.02

Всего

 

 

1.00

Ожидаемая доходность

11

8

 

Вариация

24

9

 

Стандартное отклонение

4.9

3

 

Источник: Фабоцци Ф.Дж. Управление инвестициями. М.: ИНФРА-М, 2000.

 

.

 

С ковариацией связана корреляция, равная ковариации двух активов, деленной на произведение их стандартных отклонений. В отечественной литературе используется термин «коэффициент корреляции между двумя случайными величинами».

Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами равен:

 

Для нашего примера:

.

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. При этом (+1) означает полное совпадение направления движения, а (-1) - полное несовпадение.

В общем случае для портфеля из G активов вариация доходности равна:

.

С целью установления основных закономерностей поведения портфеля рассмотрим самый простой портфель из двух активов. Средняя доходность такого портфеля равна:

.

Дисперсия равна:

.

Дисперсия портфеля при коэффициенте корреляции, равном 1 (положительная корреляция), будет:

.

Выигрыша в риске в этом случае нет. Стандартное отклонение доходности портфеля равно средневзвешенному стандартному отклонению доходностей входящих в портфель двух активов.

Если коэффициент корреляции равен (-1) (полная отрицательная корреляция), то будет:

 

Вес W1 (при известных 1,2) можно подобрать так, чтобы стандартное отклонение доходности портфеля было равным нулю:

, откуда .

Таким образом, из двух активов с полной отрицательной корреляцией доходности можно, в принципе, составить полностью безрисковый портфель. Разумеется, рассмотрен чисто виртуальный случай, когда имеет место между двумя активами полная отрицательная корреляция. На практике подобрать такие активы вряд ли возможно. Но основная тенденция ясна.

 

В этом случае падение доходности одного актива, в идеале -полностью, а на практике - частично, компенсируется ростом доходности другого актива, что повышает эффективность портфеля в части роста отношения доходность/риск.

Теория портфеля содержит анализ, который показывает, что существуют портфели, интегральный риск которых меньше риска каждого отдельного актива. Причем, добавляя к выбранному активу второй актив с большими доходностью и риском, можно увеличить доходность формируемого портфеля и одновременно снизить его риск.

Резюме:

Существуют три основные меры риска:

- стандартное отклонение доходности;

- коэффициент вариации доходности (отношение стандартного отклонения к среднему значению доходности);

- ковариация доходности портфеля с рыночным портфелем (систематический риск).

 

 

 

17. ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

 

17.1. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица

 

Эффективный портфель

Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы XX века американским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, а также разработанная в начале 60-х годов модель В.Шарпа и последующие теории и модели, включая САРМ, позволяют добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора. Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях.

В 1952 г. Марковиц опубликовал статью «Portfolio Selektion», которая легла в основу теории инвестиционного портфеля. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодный процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг. Это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.

В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор, формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя: Е(r) - ожидаемую доходность и - стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания - обеспечивает максимальную доходность RP при допустимом значении риска . Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки и предпочтения соотношения "доходность/риск".

Решение задачи выбора оптимального портфеля инвестором сводится к выбору из бесконечного набора портфелей такого портфеля, который:

1) обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска;

или по выбору инвестора

2) обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образуют так называемую границу эффективности.

Портфель является эффективным, если никакой другой портфель не обеспечивает более высокую ожидаемую доходность при том же уровне ожидаемого риска или более низкий риск при том же уровне доходности.

Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем диверсификации, как уже формулировалось ранее, называется диверсифицируемым или несистематическим риском. Доля риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемым или систематическим риском.

Общая постановка задачи нахождения границы эффективных портфелей состоит в следующем. Если портфель состоит из более, чем двух ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, имеющих одну и ту же доходность.

Тогда задача сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой доходностью Е(rМ) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Т.е. необходимо найти распределение весов ценных бумаг, минимизируя значение дисперсии портфеля 2М при заданных начальных условиях:

E (rпортфеля)= E0 и .

Для решения задачи нахождения эффективного портфеля, содержащего М ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:

1) М значений ожидаемой доходности Е(ri), где i = 1,2,...,M, каждой ценной бумаги в портфеле;

2) М значений дисперсий каждой ценной бумаги;

3) n(n -1)/2 значений ковариации , где i, j= 1, 2,..., n;

4) выбрать портфель с максимальной доходностью при заданном риске.

 

Нахождение оптимального портфеля

В теории Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг так, чтобы максимизировать получаемую для себя полезность портфеля. Инвестор формирует портфель с удовлетворяющим его сочетанием ожидаемой доходности и уровня риска. При этом выбор оптимального портфеля сугубо индивидуален. Каждый инвестор выбирает свой предел риска. Поэтому оптимальные портфели разных инвесторов отличаются друг от друга. В то же время оптимальный портфель должен быть обязательно эффективным для минимизации риска.

На практике конкретный инвестор, построив границу эффективных портфелей, должен выбрать доходность. Затем по кривой границы эффективных портфелей найти соответствующий уровень риска такого портфеля. Далее инвестор должен оценить целесообразность для себя этого уровня риска. Если инвестор готов к более высокому уровню риска, то ему целесообразно выбрать портфель с более высокой доходностью Е(r). Тот портфель, который при выбранной инвестором доходности Е(r) даст наилучшее для данного инвестора сочетание Е(r) и , и будет для него оптимальным.

 

17. 2. Модель Шарпа

 

В этой модели с помощью сравнительно простого уравнения устанавливается:

1. Связь между эффективностью рыночного портфеля (полагается, что в него входят все ценные бумаги, присутствующие на рынке) и доходностью i-ой ценной бумаги. Хорошим приближением рыночного портфеля служат фондовые индексы типа индекса S&Р500 или РТС.

2. Влияние рынка ценных бумаг на доходность и риски формируемого портфеля инвестора.

Уравнение связи доходности i-ой ценной бумаги и рынка ценных бумаг имеет вид:

, (17.2.1)

где - доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t; - постоянный параметр (не зависит от времени), показывающий, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рыночного портфеля ценных бумаг (t); - постоянный параметр, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям доходности рыночного портфеля; - доходность рыночного портфеля, включающего в идеале все ценные бумаги рынка (хорошая аппроксимация - фондовые индекс типа S&Р500) в момент времени t; - случайная ошибка.

Основное допущение этой модели заключается в предположении, что доходность отдельной ценной бумаги зависит в основном от доходности рынка в целом. И это допущение позволяет значительно снизить объем вычислений, что и является главным достоинством модели Шарпа. Не нужно рассчитывать корреляцию с каждым отдельным активом портфеля, а только с рыночным портфелем.

Параметр βi (бета) определяет зависимость доходности i-ой ценной бумаги от рыночной доходности .

При βi > 0 - динамика доходности ценной бумаги аналогична динамике доходности рыночного портфеля. Доходность ценной бумаги возрастает при росте доходности рынка.

При βi > 1 - этот эффект сильнее, а ценная бумага рискованнее, поскольку при падении биржевого индекса потеряет свою доходность и ценная бумага.

При βi < 0 - эффект ценной бумаги обратен эффекту рынка. Доходность ценной бумаги возрастает при снижении доходности портфеля рынка. И наоборот.

При использовании формулы (17.2.1) для ожидаемая доходность портфеля из М ценных бумаг будет равна:

. (17.2.2)

Ожидаемая доходность портфеля есть сумма двух членов (см. подробный вывод, наример.):

1)- сумма взвешенных параметров ai каждой ценной бумаги - вклад в ожидаемую доходность самих ценных бумаг;

2) члена = - произведения портфельной беты на ожидаемую доходность рыночного портфеля, что отражает влияние на доходность портфеля из M ценных бумаг рынка.

Величина представляет собой сумму взвешенных величин "беты" каждой ценной бумаги (где весом служат Wi) и называется портфельной бетой . Портфельная бета отражает влияние рынка на весь инвестиционный портфель в целом.

Отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа.

1. Выбрать М ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности для каждой ценной бумаги.

2. По выбранному рыночному индексу вычислить рыночные доходности для того же промежутка времени.

3. Определить величину дисперсии рыночного показателя , а также значения ковариаций доходностей каждой ценной бумаги с доходностью рыночного портфеля (его аппроксимацией - подходящим фондовым индексом) и найти величины :

.

4. Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги и доходности рыночного портфеля и вычислить параметр:

.

5. Вычислить дисперсии случайных ошибок .

6. Подставить эти значения в соответствующие уравнения.

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности инвестиционного портфеля, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

 

 

 

 

Яндекс цитирования